Запятая ставится.
Это слово склоняется с выпадением гласной: варенец, варенца, варенцу и т. д.
Корректен первый вариант.
В этом примере наблюдается противоречие между смыслом и формой (структурой). Поскольку пословица не говорит в прямом смысле слова, здесь действительно можно усмотреть «характеристику прямой речи», то есть случай из примечания 1 к параграфу 48 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя. Однако на характеристику прямой речи указывают слова типа так или это, сравним: «Не давши слова — крепись, а давши — держись» — так говорит русская пословица. Наличие упомянутых слов позволяет поставить точку после цитаты, что существенно отличает такие конструкции от конструкций с прямой речью: «Не давши слова — крепись, а давши — держись». Так говорит русская пословица. В исходном примере такое сделать невозможно, так что по структуре перед нами конструкция с прямой речью, которую нужно оформить соответствующим образом.
В этом предложении не требуется постановка запятых.
Указанная запятая нужна.
Названия станций заключаются в кавычки: станция МЦК «Лихоборы».
Да, запятая нужна в обоих примерах.
Нет оснований для употребления прописной буквы.
Запятые не нужны (если у слов как владельца ведомственного жилья нет дополнительного значения причины).
