Оба варианта возможны.
Если имеется в виду, что экскурсия будет длиться месяц, то верно: на месяц.
Корректно: студентка вуза (см. статью в орфографическом словаре), экскурсия по Томску (об употреблении слова город перед названием можно прочитать в «Письмовнике»).
Второй вариант также возможен.
Такое выражение некорректно.
Корректно: Посетили экскурсии в парке «Патриот», на заводе...
Верны оба варианта.
Корректно употребление предлога НА.
Корректно с тире.