Изменяются по падежам обе части сложного существительного: ремонт двигателя-генератора.
"Читать мораль" в значении "поучать, наставлять" - корректное сочетание. В словарях оно отмечается как разговорное.
Можно написать: Принимаем в ремонт только чистые вещи.