Корректно: Еспер (вспоминается датский лингвист Отто Есперсен).
Об автомобиле правильно: не ездило авто.
Можно предположить, что сочетание на Рождестве возникло по аналогии с на празднике. Во многих контекстах с сочетанием на Рождестве речь идет именно о праздновании, событии, например:
Толя несколько лет был участником семинара и, пока жизнь нас окончательно не развела, непременным гостем на Рождестве (Р. М. Фрумкина);
Потом они были у нас на Рождестве. Тогда же зашел и Отто... (Ю. А. Кривулина).
Однако, судя по примерам Национального корпуса русского языка, распределения по значению сочетаний на Рождестве и на Рождество все же не произошло.
Запятая не ставится.
Слово существует. В словарь внесем.
Верно: Ваше авто.
Правильно: жители ЗАТО г. Вилючинска.
Помета м. в словарях означает, что данное слово – существительное мужского рода.