Мужская фамилия Ляман склоняется (форма дат. п. – Ляману). Соотносительная женская фамилия несклоняема.
Мужские имена на твердые и мягкие согласные (на письме на согласные буквы, и и ь) склоняются как нарицательные существительные такого же внешнего вида. Перечисленные имена можно соотнести с нарицательным существительным гений: гения, гению, гения, гением, о гении. Поэтому верно: о Георгии, Григории, Евгении.
При слове семья иноязычные фамилии обычно сохраняют форму единственного числа: семья Церих.
Такие сочетания можно образовать.
Мужская фамилия склоняется (Лецриха, Лецриху и т. д.), женская – нет.
Верно: непризнанный гений, никем не признанный гений.