Грамматически правилен первый вариант. Но мы полагаем, что на тетради достаточно написать: ученика школы № 878.
Оба варианта возможны; уточняющие сведения содержатся в словарях.
Верно: администрация МАОУ «Лицей № 21».
Верно: работает в ГБОУ Школа.
Вариант "ожог от борщевика" наиболее удачен.
Корректно: Директору ГБОУ "Лицей № 101".
Лучше: награждается грамотой МАОУ "Зареченская школа".
Правильно: ГБОУ «Школа...» провело мероприятия. Сказуемое согласуется со словом учреждение. Ср.: кинотеатр «Родина» открылся после ремонта (не открылась).