Сделать укол – нейтральный, общеупотребительный вариант, поставить укол – профессионализм, характерный для речи медиков.
Корректно: в ресторане на "Розе Хутор" (на курорте).
Да, верно: со щукой.
Сделать укол - корректно. В профессиональной речи: ставить укол.
Ставить укол – профессионализм медиков. Общеупотребительно и стилистически нейтрально: делать укол.
Возможные варианты: народный самодеятельный коллектив «Театр кукол "Романтик"» (предпочтительно) и народный самодеятельный коллектив «Театр кукол «Романтик» (допустимо).
Мужские фамилии, имеющие основы на согласные и нулевое окончание в именительном падеже (на письме они кончаются согласной буквой, ь или й), кроме фамилий на -ых, -их, склоняются. То есть верно: Кокуса Михаила. Подробности - в "Письмовнике".
Это не однокоренные слова.