Если имеется в виду государственное учреждение, то верно: агентство по спорту.
Да, Вы написали правильно.
Произносится аге[нс]тво и допустимо аге[нц]тво.
Возможно: восточноевропейское бюро; Восточно-Европейское бюро (как официальное наименование).
Учитывая, что диаметр - это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр, сочетание, названное Вами, плеонастично (лексически избыточно).