Оборот город Санкт-Петербург можно выделить запятыми, а можно поставить перед ним тире.
Разговорное слово каюк обозначает гибель, конец, смерть. А что это может значить применительно к голове, без контекста определить сложно.
Возможны оба варианта. Все детали следует описывать отдельно, дополнительно.
Для постановки запятых в этих предложениях нет оснований.
В таких случаях используется форма единственного числа: У них болит голова, у них болит горло.
Форма множественного числа существительного горло образуется способом, стандартным для существительных среднего рода на -о: горла. Сравним: сёла (от село), средства (от средство).
Здесь "и не" = "ни". Ср.: ни бог, ни царь, ни герой; ни бог, и не царь, и не герой; ни бог, ни царь и не герой.
Корректно: царь Берендей.
Запятая не ставится.
