Запятая ставится.
Верно написание с пробелом: по душе.
Запятая после что нужна.
Такое употребление ошибочно. Возможны варианты: занятие по душе, занятие себе по душе.
Корректно без запятых: Всё десятилетиями накопленное в душе давно искало выхода.
Вы написали правильно. Здесь отрицается наличие того и другого состояния, а значит, необходима частица не. Повторяющийся союз и подчеркивает отрицание, так что уместно раздельное написание (сравним: На душе невесело).
Мы не выполняем домашние задания.
Запятая нужна. Вместо нее можно поставить тире.
Нужно поставить точку в конце предложения.