Не вполне корректно выражение "оплата договора". Оплачивают обычно услуги, об оказании которых составлен договор.

Да, верно.

Допустимо и слитное, и раздельное написание.

Следует писать слитно.

Лингвистические термины неполнота парадигмы, неполная парадигма обычно используются для описания совокупностей форм и вариантов языковых единиц или признаков языковой категории. В неполной парадигме могут отсутствовать формы словоизменения или словообразования. Например, парадигмы существительных и прилагательных могут называть неполными, если фиксируется отсутствие каких-либо форм числа, рода, падежа. В русском языке есть глаголы совершенного и несовершенного вида, у которых нет видовой пары, что может квалифицироваться как признак неполной парадигмы. Вопрос о неполных парадигмах носит теоретический характер, предполагает объемные и обстоятельные объяснения (и гипотезы), поэтому рекомендуем обратиться к тематической литературе за дополнительными сведениями.

Вариант работа в течение неполного рабочего дня предпочтителен.

Да, тире можно поставить.

Слишком обширный вопрос, невозможно ответить на него в рамках жанра "Справки". Для начала рекомендуем ознакомиться с основными трудами сторонников названных Вами теорий.