Возможно: восточноевропейское бюро; Восточно-Европейское бюро (как официальное наименование).
Да, это имя склоняется: Тарьи Халонен, Тарье Халонен и т. д.
Финские имена и фамилии, оканчивающиеся на -а неударное, преимущественно не склоняются (хотя в некоторых справочниках их рекомендуется склонять). Предпочтительный вариант: с Эйкка Топпиненом.
Названия склоняются. См. данные «Словаря собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко.
Может быть, слова "услуг по" убрать?
Это конкурирующие конструкции, однозначной рекомендации нет.
В «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко эстонские фамилии на -а склоняются. См., например, фамилию Кёёрна.