Постановка тире уместна. При этом по правилам тире не ставится, если при сказуемом-существительном имеется отрицание (однако в приведенном Вами примере отрицание относится не к сказуемому, а к определению).
Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова».
Оба выражения вполне корректны. Ср.: каша на воде, каша на молоке.
Правильно: изделия находятся на ответственном хранении в ООО "Лютик".
Пунктуация корректна.
См. «Правила русской орфографии и пунктуации»., параграф 99
Слово стерка уместно в разговорной речи. Как стилистически нейтральное нужно использовать слово ластик.