Оба варианта оформления приемлемы.

Правильно: школу окончил сорок один ученик.

Правильно: ученик Днепропетровска и ученик г. Днепропетровска. Географическое название, употребленное с родовым наименованием город, выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование.

Орфографически правильно: эмтэзэшники. Присоединять формант -шник к аббревиатуре, написанной большими буквами, нельзя.

Ушли с фабрики - корректно.

В первых двух примерах возможны оба варианта. При этом форма единственного числа сказуемого указывает на совместное действие, форма множественного числа – на раздельное совершение действия.

В третьем случае верно: Двадцать один человек ушел. При составных числительных, оканчивающихся на один, сказуемое, как правило, ставится в форме единственного числа.

Корректно: Ученик, как губка, все впитывает.

«Справка» отвечает на вопросы по русскому языку.