Корректно: учебный центр "Интерколор".
Правилен второй вариант.
Корректно: русский ученый (как о выходцах из России, так и о россиянах, а также о русских) и российский ученый (гражданин России).
Корректно: отношения между Россией и КНДР; взаимоотношения России и КНДР.
Правильно: управляющий (чем?) хозяйством.
1. Предпочтителен второй вариант. 2. Возможны оба варианта.