См. в окне «Искать на Грамоте».
Верно: на мосту.
Более вероятно написание Кайдакский. Но, возможно, существует иной местный вариант.
Оба варианта корректны, возможны контекстные смысловые различия.
Правильно: Я стою на мосту.
Лучше: освободилось несколько мест. Но и второй вариант тоже возможен.
Правильно: разведённый мост. Это сочетание корректно.