У слова "третий" основа оканчивается на -j (то есть все слово - основа), а в косвенных падежах основа звучит как "третьj". Поэтому верно: третье, третья, третьего и т. д.
Подробности здесь: http://rusgram.narod.ru/1315-1341.html
Верно: Таких, как Бенджамин Хоккинс Третий, называют золотыми мальчиками.
Согласный р произносится в этом слове мягко.
Правильный первый вариант. У составных порядковых числительных склоняется только последнее слово. См. подробно в Письмовнике.
Словарной фиксации нет. Корректно: Третий пересадочный контур (ср.: Третье транспортное кольцо).