Выбор написания (с одним или двумя Н) зависит от нескольких условий. Общие правила можно найти в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Хотя бы один язык программирования должны знать оба студента: на это указывает форма множественного числа сказуемого. При этом из предложения не следует, что они должны знать один и тот же язык программирования.

Запятая нужна. Запятая перед как ставится, если в основной части предложения имеются указательные слова так, такой, тот, столь.

Правильно: восприемник, восприемничество.

В таком контексте сочетание в свою очередь обозначает «в ответ, со своей стороны», указывая на последовательность событий, и не обособляется: ...он наткнулся на Флетчера, а тот в свою очередь потребовал примеры работы профсоюза.

С двойной буквой н пишутся причастия и прилагательные, образованные от бесприставочных глаголов несовершенного вида и оканчивающиеся на -ованный, -ёванный (так как глагольный суффикс -ова-/-ева- указывает на отчасти сохраняющееся у них глагольное значение; подобные причастия можно заменить синонимичной глагольной конструкцией), например: балованный (‘тот, кого разбаловали’), линованный (‘такой, который разлиновали’), основанный (‘такой, который был основан’).

В этом случае в кавычки следует заключать лишь то слово, которое употреблено в необычном значении: самое «компотное» кафе в столице.

Запятая не требуется, верно: нашёл его глубоким стариком, несмотря на то что в тот момент учёному было всего 37 лет.

У выражения через день (через один день) и слова завтра разные значения: выражение через день синонимично слову послезавтра. Например, если сегодня понедельник, то завтра будет вторник, а через день — среда.

Пунктуация верна во втором предложении. Обстоятельства в понедельник и 18 августа обозначают один и тот же день, то есть второе из них поясняет первое. Пояснительные члены предложения выделяются запятыми.