Это название не официальное, рекомендуем писать с маленькой буквы и с кавычками: тайваньский «ракетный кризис».
Рекомендации по оформлению перечней Вы найдете в рубрике "Письмовник".
Медиа может быть как первой частью сложных слов, так и самостоятельным словом (в значении 'СМИ').
Если между медиа и эксперт стоит дефис (как в приведенном Вами примере, здесь у Вас дефис, а не тире), то это одно слово, ошибочно написанное через дефис вместо слитного написания. Если слова соединены тире (медиа — эксперт), тогда это два слова, в данном случае о медиа сообщается, что оно (они) эксперт в чем-либо.
Правильно писать так, как зарегистрировано это название (в ином написании это может быть иной товарный знак).
См. в нашем электронном словаре трудностей.
См. в «Словаре трудностей».
См. в «Словаре трудностей».
См. в Словаре трудностей.