Верно: в начале XVIII и XIX веке.
Предпочтительно: прожила добрые (добрых) четверть века.
Не вызовет сомнения у слушающего вариант в пятнадцатом и шестнадцатом веках.
Верно без буквенного наращения: в начале XX века.
Верно: ...века (в единственном числе).
Верно: с пятого по седьмой век.
Правильно: в конце XIX – начале XX века.
Кавычки не нужны. Правильно: серебряный век (эпоха расцвета культуры, сопоставимая с золотым веком); но: Серебряный век (в русской культуре и искусстве начала XX в.).