Оксана, на этот и другие заданные Вами вопросы Вы можете найти ответ в рубрике "Письмовник" нашего портала.
Правильно: с угрём.
Если речь идет о Конституционном суде РФ, то это название во всех случаях следует писать с прописной (заглавной) буквы.
Да, мужскую фамилию Жук нужно склонять. А женская фамилия Жук несклоняема.