Выбор за Вами. Личные качества = индивидуальные качества. Личностные качества = качества человека как личности.
Запятая нужна. Она должна закрыть придаточную часть.
Оба варианта корректны.
Возможно так: На Ваше обращение, поступившее во время личного приема...
Да, все верно.
Думаем, что оба варианта нехороши. Лучше: генеральный директор принимает по личным вопросам тогда-то.
См. в Учебнике Е. И. Литневской.
Формулировка некорректна. Возможный вариант: Можно записаться на прием лично или по телефону.