Если речь идет о Конституционном суде РФ, то это название во всех случаях следует писать с прописной (заглавной) буквы.
Правильно: Федеральный конституционный суд Германии.
Правильно: обжаловать в суде.
Правильно: Страшный суд. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Корректно только обжаловать (где?) в суде, направить жалобу (куда?) в суд.
См. также 306583
См. также 250847
См. также 243532
См. также 242560
См. также 238154
См. также 200738