Предпочтительно: страны оси Берлин – Рим.
Правильно написание с заглавной буквы.
Оба варианта возможны. При существительных женского рода в сочетаниях с числительными два, три, четыре прилагательное может выступать в форме как родительного, так и именительного падежа.
Правильно: о даче согласия.
Оба варианта возможны. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».