Запятая не нужна (см. примечание 3 к параграфу 44 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).
Корректно: прибираю стол, прибираюсь на столе.
Винительный.
Это сочетание содержит тавтологию (тавтология – неоправданное соседство однокоренных слов) и нуждается в правке.
Запятая не ставится.
Корректно: нажатием на ярлык, находящийся на рабочем столе...
Если речь идет о человеке, то следует писать с двумя н.