Слово строительство следует склонять. Слова под ключ не заключаются в кавычки: Задача — акцентировать внимание на профильной деятельности фирмы: строительстве домов и коттеджей под ключ по индивидуальным и типовым проектам.
Возможны оба варианта, предпочтительно множественное число.
Верно: об их стоительстве.
Правильно: строительство (реконструкция) объектов, направленное на…
Эта формулировка не содержит никакой информации о конкретном дне, когда акт должен быть заполнен. Говорится лишь о том, что акт должен быть заполнен после окончания строительства (а не до его окончания).
Лучше: строительство 20-квартирного дома.
На наш взгляд, лучше такой вариант: объекты, строительство которых не завершено.