В этом значении верно: прилагает руку.
Верно: обратила внимание на наложенную на левую руку повязку.
Устойчивый оборот: не покладая (чего?) рук. Рук - форма мн. ч. род. п.
Имеется в виду слово гантель? Правильно: в каждую руку по гантели.
Правильно: в назидание всем нечистым на руку.
Правильно: смелют (окончание глагола первого спряжения).
Запятая не ставится.