Это слово принадлежит к древнейшему пласту русской лексики, восходит к древнерусскому похоже звучащему слову сълнце и имеет параллели практически во всех современных славянских языках. Например, польское slonce. В статье "солнце" этимологического словаря Макс Фасмер прослеживает связь между русским солнцем, латинским sol и греческим словом Гелиос, а также указывает на соответствия с другими языками индоевропейской семьи.
В словообразовательном (но не в этимологическом!) смысле это слово относится к числу непроизводных.
Грамматически все верно. Исключение может быть сделано по просьбе носителя фамилии.
При обращении к одному лицу корректно написание с прописной (большой) буквы.
Вне "астрономического" контекста верно написание со строчной буквы: на восходе солнца, сожженного солнцем.
