Правильно: скрепя сердце – против воли, против своих убеждений, мужественно. Скрепя - то же, что скрепив. Оборот, вероятно, связан с движением хватания себя за сердце при сильном седцебиении от волнения, то есть буквально: "скрепить сердце чем-нибудь" . Скрепить в этом выражении имеет внутреннюю форму "сделать крепким".
Корректно: нет скрИпта. О каких разных значениях речь?
Правильно: стрелка Васильевского острова.
Вы расставили знаки препинания правильно.
Знаки расставлены верно. Обратите внимание: лучше заменить слова за счет схожести на из-за сходства.
Корректно: поступил в музыкальное училище по классу скрипки.
Пунктуация в четверостишии верна. Беспредложное управление возможно, равно как и предложное. Если скрипач – обращение, его необходимо выделить запятыми.
