В справочных изданиях, посвященных вопросам практической стилистики, указывается, что названия городов, сел, деревень, поселков, усадеб, выраженные склоняемым существительным, как правило, согласуются в падеже с определяемым словом, например: в городе Москве, у города Смоленска, над городом Саратовом; в деревню Дюевку, через хутор Подбанку, в селе Ильинском. Однако стилистические особенности текстов могут влиять на выбор вариантных форм. Как известно, в деловой речи (часто из соображений номинативной точности) топонимы могут быть употреблены в форме именительного падежа при наличии родового слова в форме косвенного падежа: в городе Москва; в деревню Дюевка; в селе Ильинское. Если после родового слова в форме множественного числа следует список топонимов, то вполне объяснимо они могут быть представлены в своей исходной форме, то есть в форме именительного падежа. При этом никаких препятстствий для сторонников склонять топонимы тоже не существует, и вариант в городах Новосибирске, Иркутске, Красноярске считать ошибочным нет оснований. Вопрос возникает другой: чем оправдана подобная лексическая комбинация, действительно ли в этом случае необходимо слово города?

Ваши рассуждения верны. Однако фамилия Тишин/Тишина традиционно воспринимается как имеющая суффикс притяжательного прилагательного -ин-.

Подобные фамилии могут склоняться как с выпадением гласного (Дмитрия Емца), так и без него (Дмитрия Емеца). Вариант без выпадения гласного предпочтителен, если в противном случае восстановить форму именительного падежа затруднительно. См. материал «Как склонять фамилии (трудные случаи)» в разделе «Письмовник» на нашем портале.

Полагаем, что первую часть такой фамилии следует склонять, если она принадлежит мужчине: у Василия Швеца-Рогового.

Лучше: вместе с движением Росмолодежь. Однако вариант вместе с Росмолодежью допустим в разговорной речи.

Да, эта фамилия склоняется. См. материал «Как склонять фамилии (трудные случаи)».

Строго говоря, корректен только вариант пищеблок на базе государственного бюджетного образовательного учреждения „Средняя общеобразовательная школа №…“. При отсутствии такого выделения кавычками логично склонять обе части наименования: пищеблок на базе государственного бюджетного образовательного учреждения средней общеобразовательной школы №…; пищеблок на базе ГБОУ школы №…

Это название не склоняется, так как не воспринимается в качестве формы множественного числа.

По правилам русского языка такая фамилия в мужском варианте склоняется (как Брехт, Гафт и пр.).

Склонение мужской фамилии Лещенок обязательно. При этом фамилию можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Лещенка, Лещенку и т. д.) и с сохранением гласного (Лещенока, Лещеноку и т. д.). Решение о типе склонения принимает носитель фамилии, но предпочтителен второй вариант (с сохранением гласного).