Такое употребление – ошибка.
Правильно: обучение (чему?) написанию изложения.
Допустимо: обучение через Интернет, в Интернете, с помощью Интернета.
Если имеется в виду разное образование (а не разные этапы обучения), то верно: В этих вузах разный уровень обучения.
Какой смысл вкладывается в это словосочетание?
Оба варианта верны.
К сожалению, словарной рекомендации нет. Возможно согласование как по мужскому, так и по женскому роду.
Ставится тире, но без пробелов.