Правильно: балльно-рейтинговая. Балльный – от балл (оценка, единица измерения), бальный – от бал (танцевальный вечер).
Правильно с кавычками: поисковая система "Яндекс".
Правильно со строчной.
Правильно: разыскная система. См. Азбучные истины.
Грамматически верно: система управления двигателем.
Корректно: система «всё включено».
Корректно: аукционный метод продажи недвижимости.