Корректно: Оба студента Ивановы.
Всё верно, ошибок нет.
Правильно: Единый государственный экзамен.
Правильно: Единый государственный экзамен. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М.: Эксмо, 2007.
Разнобой в ответах устранен.
Оба варианта правильны: на пять и на пять.
Правильно раздельное написание. Подробнее см. в Правилах.
Пунктуационное оформление предложения корректно.