То есть "не обособляются обособленные"?

Наличие вариантов югоосетинский – южноосетинский связано с тем, что раньше (до начала 1990-х) этот регион официально назывался Юго-Осетинская автономная область (в составе Грузинской ССР). Такое наименование зафиксировано и в «Словаре географических названий СССР» (М., 1983). Следовательно, раньше единственно правильным было прилагательное югоосетинский. Но в настоящее время официальное название – Республика Южная Осетия. От этого названия и образовано прилагательное южноосетинский. В словаре Е. А. Левашова «Географические названия» (СПб., 2000) зафиксировано только южноосетинский, варианта югоосетинский здесь нет.

Итак, грамматически возможны оба варианта: южноосетинский и югоосетинский. Разницы в значении между ними нет, оба прилагательных обозначают 'относящийся к Южной Осетии, связанный с ней'. Но при этом предпочтительным следует считать вариант южноосетинский, образованный от официального названия региона в настоящее время. Вариант югоосетинский, образованный от прежнего названия, сегодня можно назвать историзмом.

Правильно: ведите себя как обычно; ошибаться, как обычно.

Как правило, это специфические шаблоны документов, их можно найти в справочниках по делопроизводству.

От существительного лицей образуется только прилагательное лицейский. Слово лицейный нам неизвестно.

Вы правы. Два приведенных примера некорректны, а варианты, которые Вы предлагаете в качестве замены, верны.

См. «Письмовник».

См. в "Учебнике ГРАМОТЫ".