Верно: Сестра теряет терпение и, будучи суетливой, бежит навстречу.
Страдательное причастие прошедшего времени образуется только от глаголов совершенного вида, в данном случае бросить.
Причастие брошенный образовано от глагола совершенного вида бросить. От глагола несовершенного вида бросать теоретически возможно не употребимое в речи причастие *бросаный; сравним приставочные образования совершенного вида: набросать — набросанный (например: набросанные в корзину шишки).
Лексическое значение оборота — ‘хорошо, должным образом’.
С морфологической точки зрения это наречное выражение, представляющее собой застывшее придаточное, давно переставшее быть придаточным. В предложении это обстоятельство образа действия.
Вас интересует "лингвистическая" корректность такого вопроса? С лингвистической точки зрения таков вопрос возможен.
Предпочтительно: около трех килограммов. Но и второй вариант не является ошибочным.
Правильно: не с кого спросить.
Скорее всего, не нужен. Но при подчеркивании восклицательной интонации - возможен.
