Предлог про используется в непринужденной устной речи. Если ситуация предполагает именно такую речь, то первый вариант возможен.

В остальных случаях верно: Дети просмотрели познавательный видеоролик о выхухоле, занесенном в Красную книгу. Также возможен вариант: ...о выхухоли, занесенной в Красную книгу.

Верно написание первого слова с прописной.

Верно написание со строчной буквы во всех перечисленных случаях.

Верно: День рыбака (как название профессионального праздника).

Правильно: наши дети неорганизованны и не совсем дисциплинированны.

Название российского праздника, отмечаемого 23 февраля, – День защитника Отечества.

Произведем несложный синтаксический разбор. Главное слово сочетания — день, от него задаем вопросы к зависимым словам и ставим их в нужную форму: день чего? — рождения, день какой? — красивый. Итог: красивый день рождения. О склонении сочетания день рождения см. ответ на вопрос № 249988.

Строчными: день рождения города.

В вашем предложении слово пишется слитно: вслед.