Мужскую фамилию Сакун необходимо склонять, ее несклонение ошибочно. Сакуну Ивану Ивановичу – правильно.
Хотя это выглядит немного странно, но писать название, действительно, оба раза следует с прописной буквы и в кавычках.
Предложение надо перестроить. Например: Под необходимой возможностью автор понимает...
Это выражение вполне литературное.
Эти варианты взаимозаменяемы.