Верно: на гОру.
Кольцо надевается. Запомнить просто: если можно одеть, то можно и раздеть; если можно надеть, то можно снять.
Название автодороги - Московское малое кольцо, Малое бетонное кольцо. В иных случаях верно написание малое бетонное кольцо (ср.: большое железное кольцо).
В этом предложении слово дорожка употреблено в дательном падеже (по чему? дорожке).
Эта фамилия не склоняется.
Прилагательное помолвочный отмечено в издании «Новое в русской лексике. Словарные материалы — 1983» (М., 1987). В качестве иллюстрации приведено словосочетание помолвочное кольцо. В современной юридической литературе употребляются также выражения помолвочные отношения, помолвочное соглашение.
Верно: кораллово-красные.
Запятая нужна. Деепричастные обороты, начинающиеся с союзов или частиц, обособляются.
Фраза корректна.
