Обратитесь, пожалуйста, к книге: Граудина Л. К., Ицкович В. А., Катлинская Л. П. Словарь грамматических вариантов русского языка. – 3-е изд., стер. М., 2008.
Эти сочетания пишутся строчными буквами.
Сочетание музей боевой славы пишется строчными как родовое наименование (не как официальное название учреждения), например: почти в каждой школе нашего города есть музей боевой славы.
Правильно: Государственный исторический музей, при неофициальном употреблении: Исторический музей.
Литературной норме соответствует произношение мягкого согласного: музей, -я [не зэ].
Да, конечно.