Верно: Назначить ответственное лицо... А лучше: Назначить лицо, ответственное за содержание в исправном состоянии.
Верно: Должностное лицо юридического лица, директор Иванова И. И., уведомлено.
Существительное лицо в словосочетании физическое лицо – одушевленное.