Предпочтительнее второй вариант.
Если имеется в виду прическа, сочетание корректно.
Корректно: 23 марта в предместье Вены, на вилле Эрдоди, Сикстуса принимает император Карл.
Кавычки нужны. Выделяются кавычками товарные знаки, условные названия продуктовых, парфюмерных, галантерейных и др. товаров. Правильно: кофе «Карт Нуар».
Знаки препинания расставлены верно. Поскольку указаны два псевдонима, лучше немного перестроить предложение: Кари́на Лазарья́нц, более известная под псевдонимами Кари́на Кросс и KARA KROSS, — российский видеоблогер, певица, актриса.