Лучше: принимать душ.
Мужские и женские фамилии на -а ударное склоняются.
Оба слова можно использовать, но с разными оттенками значения. Обратите внимание, что "тайваньская кухня" пишется строчными буквами.
Второй вариант предпочтителен.
Вы написали правильно.
В слове северо-восток компонент северо- не склоняется. Правильно: Харбин находится на северо-востоке Китая.