Запятая не ставится.
Запятая не нужна.
Да, прилагательное мандаринный есть в современном русском литературном языке и зафиксировано словарями. Его можно использовать.
Правильно: безынтернетное время.
Верно: на славу.
Правильны оба варианта – с предлогом и без предлога. В толковых словарях русского языка это выражение может быть представлено следующим образом: (в) последнее время. Предлог в заключен в скобки, что указывает на его факультативность (необязательность) в этом сочетании.
Можно использовать оба слова.