Правильно: домОвый храм.
Склоняется только вторая часть: из Романово-Борисоглебского уезда.
В восклицательном предложении нужна частица не: На чём только не летали к Луне, Солнцу и звёздам герои сказок, легенд и фантастических романов!
Верно: Михаило-Архангельский храм.
Оба варианта верны.
Варианты различаются по значению. В первом случае выделяется словосочетание главврач больницы, во втором – кадры больницы. Выберите нужный вариант в зависимости от требуемого значения. Возможно, слово больница следует убрать.
Верно: храм Казанской иконы Божией Матери.
Вместо "тех времен" лучше "в то время", "тогда".