Во избежание путаницы лучше: в торговом центре "Электронный рай". Если в сочетании лес доменов слово лес используется в переносном значении, корректно: в лесу доменов (находиться); в лесе доменов (разбираться).
Это задание можно выполнить с помощью «Большого толкового словаря русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. См. здесь.
Приведите, пожалуйста, контекст.
Оборот с предлогом "в" неупотребителен.
Верен второй вариант.
Существует разговорное наречие зараз со значением «в один прием». В этом случае пишется слитно. Но если текст стилистически нейтральный и имеется в виду «за один раз», то за раз пишется раздельно.
Нет, это ошибка. См. подробнее в рубрике «6krainij/">Азбучные истины».
Правильно с прописной, кроме последнего примера.
Более логично слитное написание аббревиатуры: ПТСАУ.
