Можно возражать против чего-л. и на что-л.
Корректно: торги лесоматериалами.
Если заполнить, то чем-либо. Восполнить пробел = ликвидировать.
Такое сочетание некорректно. Правильно: выразить протест или оказать сопротивление, например.
Запятая поставлена верно.
Биеннале можно согласовать в мужском и женском роде. Если мероприятий несколько, то и во мн. ч.
Термин международного права: преступление против человечности (англ. humanity). Но в словарях и энциклопедиях также отмечается перевод преступление против человечества.
Кавычки не нужны, второй вариант написания возможен.