Верно с прописной: Угандийский проект.
С прописной буквы пишется первое (или единственное) слово усеченного названия, если оно употребляется вместо полного: начал проводить реформы в Обществе.
Название конкретного объекта, исторического или географического памятника пишется с прописной буквы: Одесские катакомбы.
В середине предложения только первое слово названия следует писать с прописной: на Большом андронном коллайдере.
Лучше всего перестроить предложение так, чтобы это слово не было первым. Если это затруднительно, можно написать главное слово сочетания с прописной буквы: α-Глобулины участвуют в транспорте гормонов, микроэлементов, витаминов, липидов. Такое решение проблемы предлагает, например, «Справочная книга корректора» К. И. Былинского и А. Н. Жилина.
Имена прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы, за исключением прилагательных в составе наименований — имен собственных, в том числе имеющих значение «имени того-то», «памяти того-то». В данном случае нет оснований усматривать в сочетании имя собственное: юсуповская вечеринка с граммофоном.
Некоторые географические названия, употребляясь переносно и имея давнюю традицию такого употребления, пишутся со строчной: олимп ‘избранный круг, верхушка какого-н. общества’, содом ‘полный беспорядок, хаос’, ходынка ‘массовая давка людей в толпе’, камчатка ‘задние ряды в зале, в классе’. При этом сохраняют прописную букву в переносных значениях Мекка, Вандея, Клондайк, Черёмушки, Хиросима, Чернобыль и др.
Употребление в нарицательном смысле подобных имен в форме множественного числа не требует замены прописной буквы на строчную. Правильно: брать Берлины.
Корректно: визит на пензенскую землю. С прописной буквы пишутся исторические названия областей, территорий, например: Новгородская земля, Смоленская земля, Черниговская земля.
В сочетании Страна Советов (об СССР) оба слова пишутся с прописной буквы.
В академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, внесены правки в словарную статью:
На́рвская заста́ва (ист. район в Петербурге) [изменено, ср. РОС 2012: На́рвская Заста́ва (ист. район в Петербурге)]
В названиях исторических районов в Петербурге слово застава пишется с маленькой буквы: Нарвская застава, Невская застава. «Академос» оставляет написание с прописной Застава только для названий московских площадей, например: Рогожская Застава.
В «Русском правописании с комментариями» читаем: «В отличие от названий площадей в Москве (Абельмановская Застава, Дорогомиловская Застава, Краснопресненская Застава, Крестьянская Застава, Проломная Застава, Рогожская Застава, Серпуховская Застава, Тверская Застава и др.), написание которых соответствует правилу, в названиях исторических территорий Санкт-Петербурга Московская застава, Нарвская застава, Невская застава, получивших название от находившихся в этих местах городских застав, слово застава пишется по традиции со строчной буквы».
