Корректно: В девяти случаях проведено административное расследование.
Запятые в данном случае не требуются. Вариант: Впервые полностью и официально стенографированная беседа была проведена...
Оба варианта правильные.
Оба варианта правильны.
Корректно согласование во мн. ч.
Глаголы проводить и производить в значении «осуществлять, выполнять, делать, совершать (какие-л. действия, работу)» синонимичны. Поэтому оба варианта верны.
Запятая не нужна.
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще стоит в форме именительного падежа множественного числа: две (три, четыре) творческие встречи. Но и вариант две (три, четыре) творческих встречи возможен, это не ошибка.
Корректно: Проведены 504 правовые экспертизы.