Правильно: по истечении. См. «Словарь трудностей».

Вы правы, запятая здесь не нужна. Обстоятельственные обороты, начинающиеся конструкцией «по + имя существительное в предложном падеже» и обозначающие действие, событие, после которого что-либо происходит (по завершении... по истечении... по окончании... по прошествии...), обычно не обособляются. Но запятые ставятся, если оборот носит характер уточнения, пояснения (часто при употреблении после слов «потом», «теперь» и др.), ср.: потом, по завершении измерений, ...

Правильно: по истечении некоторого времени (после истечения).

Запятая перед тире нужна, перед словом "начиная" - факультативна.

В значении по «после» верно: по окончании, по истечении.

Правильно: по истечении времени.

Предлог по в значении 'после чего-либо' употребляется с предложным падежом: по истечении срока, по окончании мероприятия. Но ср.: судить о форме этого слова надо не только по суффиксу, но и по окончанию.

Правильно: по истечении.

Правильно: по окончании, по завершении, по истечении  и т. п. Предлог по в значении «после чего-н.» употребляется с предложным падежом.

Правильно: по истечении срока.