Кавычки не нужны: получил премию ТЭФИ.
Возможны оба варианта. О выборе падежной формы в подобных конструкциях см. в «Письмовнике».
Правильно раздельное написание: на руки.
Значение слова пара «отрицательная оценка знаний, успеваемости в пятибалльной системе, обозначаемая цифрой 2» закреплено в словарях, оно не является новым или необычным. Но в этом значении слово пара разговорное, с оттенком жаргонности. Поэтому кавычки могут быть уместны в том случае, если слово это используется в более строгой речи (чтобы подчеркнуть разговорную окраску). В иных случаях кавычки не нужны.
Верно: В результате ДТП два пешехода погибли и 71 получил ранения.
Верно: получил оценку, вызвал реакцию.
Нужно употребить название с родовым словом: Премию получила компания ABS GROUP.
Возможны оба варианта. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».